Fractales

Los Fractales son la imágenes en las que tu puedes hacer zoom de manera indefinida y vas a ir enocntrando la misma figura repetida a diferentes escalas una y otra vez. Es un concepto tanto natural como matemático (y por qué no artístico). Desde hace mucho tiempo los fractales me han gustado por esa fascinación que produce hacer zoom de una imagen e ir encontrado, y que por más que avances siempre podrás ir un poco más a fondo. Una definición un poco más formal de un fractal la podemos encontrar en wikipedia:

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Un ejemplo de fractal

Fractales en la matemática

Existen muchos algoritmos y procesos matemáticos para fabricar fractales a partir de ecuaciones y formulas, sin embargo de entre todos, se destaca el famoso fractal de Mandelbrot, su explicacion matematica dice asi:

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:

Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.

Si además consideramos números complejos, obtenemos la siguiente figura:

fractal de mandelbrot

Aqui he conseguido un GIF animado que de demora en cargar montones donde puedes ver como se hace Zoom indefinidamente a este hermoso fractal, así que espera a que cargue completo y disfruta.

Fractal de Mandelbrot animado

Fractales en la naturaleza

En la naturaleza los fractales pueden ser encontrados en todas partes, por ejemplo en las hojas de los arboles o en las estructuras internas de algunos vegetales y frutos.

Este tipo de brócoli es un ejemplo clásico de fractales en la naturaleza

Las hojas de la sábila o aloe vera son fractales

Otros ejemplos de fractales

Aqui dejo otras figuras que se comportan como fractal y que son muy alucinantes

Chocolate infinito, Ok esto no tiene nada que ver pero me gusta 🙂

fractal de colores

fractal simple